齐鲁工业大学学报：基于偶应力压电理论的双层矩形微板静态特性
齐鲁工业大学学报，2023, Vol. 37， Issue (3): 18-24
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引文格式：许瑞发, 张荣敏, 周莎莎, 等. 基于偶应力压电理论的双层矩形微板静态特性分析[J]. 齐鲁工业大学学报, 2023, 37(3): 18-24. DOI:
10.16442/j.cnki.qlgydxxb.2023.03.003.
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摘要：基于偶应力压电理论发展了一个新的横观各向同性双层压电微板力学模型, 根据变分原理推导了该模型的控制方程, 并利用傅里叶级数法获得了数值解。基于该模型, 分析了双层矩形微板的中心挠度与轴向应力等静态特性。结果表明, 当无量纲相对厚度t大于1时, 本模型的计算结果明显小于应变梯度理论的计算结果。当远离中性层时, 轴向应变有增大趋势, 而且轴向应力的分布呈现出分段式。本模型对压电微超声换能器的设计具有指导意义。
关键词：双层微板 横观各向同性 压电效应 偶应力
注: 1—电极层；2—压电层；3—接触面；4—中性面；5—弹性面。 图 1 双层矩形微板的结构
图 2 中心挠度随无量纲相对厚度t的变化(与文献[11]对比)
图 3 不同h/l时中心挠度随长宽比a/b的变化
图 4 在不同h/l下轴向应力分布随双层微板高度的变化
图 5 x=15 μm时中心截面上的挠度分布
结论
本文采用偶应力压电理论针对横观各向同性材料建立了一个新的双层矩形微板的力学模型。基于该模型, 研究了均布荷载作用下简支双层微板的静态特性。数值结果阐明了以下几个方面: (1)当无量纲相对厚度t > 1时, 本模型的计算结果明显小于应变梯度理论的计算结果。(2)当长宽比a/b < 2时, 中心点挠度随着比值a/b的增大而显著增大；当长宽比a/b > 2时, 中心点挠度随着a/b的增大而缓慢增大。对于确定的比值a/b, 中心挠度随着h/l的增大明显增大。(3)轴向应力的分布是分段的, 会在压电层与弹性层之间的界面处发生跳变。当双层微板的厚度接近参数l时, 轴向应力会明显减小。(4)h/l的比值对中心挠度有密切的影响。当厚度h接近参数l时, 挠度将会明显减小。
